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布尔代数：数字电路设计的基石
TL;DR: 布尔代数是用 AND、OR 和 NOT 操作 TRUE/FALSE 值的形式系统。它的定律——恒等律、吸收律、分配律、互补律和德摩根定理——让你可以把一个布尔表达式变换成等价的更简形式,而这种简化在硅片上直接对应更少的门和更小的传输延迟。 19 世纪中叶,乔治·布尔(George Boole)将"思想的代数"形式化,如今它已是每一颗数字芯片的运行数学。无论是微处理器、存储单元还是图形流水线,最终都会归约到他所定义的 AND、OR、NOT 三个操作。 对于工程师或计算机科学家,掌握布尔定律绝非纸上谈兵。化简一个布尔表达式意味着删除门、消除连线、从传输延迟中抠出皮秒。如果你能把数学化简下来,你就能把硅片化简下来。 三个原语操作：AND、OR、NOT 无论数字逻辑多复杂,都建立在三个原语操作之上。理解它们就等于掌握数字设计的字母表。在 digisim.io 中,它们由分立元件表示,你可以把它们任意连接,搭出任意复杂的逻辑。 1. AND 操作 只有当所有输入都为 TRUE 时,输出才是 TRUE (1)。把它当成一种严格要求:在重型机械的安全系统里,可能要求"启动按钮"被按下且"安全防护"已合上,电机才能运转。在电路上,AND 门相当于串联连接——必须每个开关都闭合,电流才能流通。 - 布尔表达式: -...
